斷裂力學(xué)是近幾十年才發(fā)展起來了的一門新興學(xué)科，主要研究承載體由于含有一條主裂紋發(fā)生擴展（包括靜載及疲勞載荷下的擴展）而產(chǎn)生失效的條件。斷裂力學(xué)應(yīng)用于各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析，并從裂紋起裂、擴展到失穩(wěn)過程都在其分析范圍內(nèi)。由于它與材料或結(jié)構(gòu)的安全問題直接相關(guān)，因此它雖然起步晚，但實驗與理論均發(fā)展迅速，并在工程上得到了廣泛應(yīng)用。斷裂力學(xué)研究的方法是：從彈性力學(xué)方程或彈塑性力學(xué)方程出發(fā)，把裂紋作為一種邊界條件，考察裂紋頂端的應(yīng)力場、應(yīng)變場和位移場，設(shè)法建立這些場與控制斷裂的物理參量的關(guān)系和裂紋尖端附近的局部斷裂條件。

國內(nèi)外相關(guān)研究現(xiàn)狀
目前，斷裂力學(xué)總的研究趨勢是：從線彈性到彈塑性；從靜態(tài)斷裂到動態(tài)斷裂；從宏觀微觀分離到宏觀與微觀結(jié)合；從確定性方法到概率統(tǒng)計性方法。所以就斷裂力學(xué)本身而言，根據(jù)研究的具體內(nèi)容和范圍，它又被分為宏觀斷裂力學(xué)（工程斷裂力學(xué)）和微觀斷裂力學(xué)（屬金屬物理范疇）。宏觀斷裂力學(xué)又可分為彈性斷裂力學(xué)（它包括線性彈性斷裂力學(xué)和非線性彈性斷裂力學(xué)）和彈塑性斷裂力學(xué)（包括小范圍屈服斷裂力學(xué)和大范圍屈服斷裂力學(xué)及全面屈服斷裂力學(xué)）。工程斷裂力學(xué)還包括疲勞斷裂、蠕變斷裂、腐蝕斷裂、腐蝕疲勞斷裂及蠕變疲勞斷裂等工程中重要方面。如今在斷裂力學(xué)研究方法中，又引入可靠性理論，稱為概率斷裂力學(xué)，使斷裂力學(xué)的研究內(nèi)容更加豐富，也使斷裂力學(xué)的理論得到進一步的發(fā)展和完善，并在工程實際中發(fā)揮出越來越大的指導(dǎo)作用。

1. 格里菲斯理論

2. 應(yīng)力強度因子K

3. J積分

4. 阻力曲線

5. 數(shù)值計算方法

有限元法：

在有限元解的情況下，通過應(yīng)力恢復(fù)、誤差估計和新網(wǎng)格自動劃分，進而再進行有限元求解，重復(fù)這一過程直至得到滿意的有限元解。另外，隨機分析是斷裂力學(xué)發(fā)展的一個重要方向，也是結(jié)構(gòu)可靠性評估的基礎(chǔ)。隨機有限元法在有限元法的基礎(chǔ)上，采用隨機參數(shù)來描述工程實際問題，主要研究內(nèi)容包括隨機變分原理、隨機有限元控制方程的建立及其求解。

邊界元法：

這是繼有限元法之后發(fā)展起來的一種求解力學(xué)問題的數(shù)值方法。其構(gòu)成包含如下三個主要部分：

基本解的特性及其應(yīng)用；

離散化和邊界單元的選��；

疊加法與求解技術(shù)。

這種方法的優(yōu)點是應(yīng)用Guass定理使問題降階，將三維問題化為二維問題，將二維問題化為一維問題，使數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備大為簡化，網(wǎng)格的劃分和重新調(diào)整更為方便，最后形成的代數(shù)方程組的規(guī)模也小得多。

無網(wǎng)格法：

也叫無單元法。該方法將整個求解域離散為獨立的節(jié)點，而無須將節(jié)點連成單元，它不需要劃分網(wǎng)格，從而克服了有限元法在計算過程中要不斷更新網(wǎng)格的缺陷。計算過程中可以實時跟蹤裂紋尖端區(qū)域進行局部細化，將連續(xù)的裂紋擴展過程看作多個線性增量，每一個增量內(nèi)裂紋擴展角根據(jù)應(yīng)力強度因子確定。通過在裂紋尖端細化節(jié)點引入外部基函數(shù)提高計算精度。

數(shù)值流形法：

該方法的基本思想是將微分幾何的流形原理引入材料分析，以拓撲流形與微分流形為基礎(chǔ)，同時吸收有限元中插值函數(shù)構(gòu)造方法與非連續(xù)變形分析中塊體運動學(xué)理論兩方面的優(yōu)勢，把連續(xù)和非連續(xù)變形力學(xué)問題統(tǒng)一起來。

小波數(shù)值法：

該方法利用了小波具有的良好局部化特性，用小波函數(shù)對位移場進行逼近，建立了小波數(shù)值計算格式，模擬了裂紋尖端的奇異性問題并求解出裂紋尖端的應(yīng)力強度因子。

存在的問題及技術(shù)關(guān)鍵
上述方法或理論均源于格里菲斯的斷裂理論，是建立在奇異性基礎(chǔ)上的，即均基于裂紋頂端應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)闊o限大的模式展開的。Inglis數(shù)學(xué)尖裂紋模型的彈性力學(xué)解釋斷裂理論的基礎(chǔ)，這種數(shù)學(xué)尖裂紋上下表面間距為零，裂紋頂端曲率半徑也為零，因而有彈性力學(xué)求出的應(yīng)力分量在裂紋頂端處為無限大，這種現(xiàn)象稱為奇異性。

奇異性理論一直延續(xù)至今，但奇異性斷裂力學(xué)在物理上存在本質(zhì)的缺陷，這主要表現(xiàn)在兩方面：

其一，在實際中發(fā)現(xiàn)的裂紋其上下表面間距和裂紋頂端曲率半徑都是有限值，且不等于零；

其二，實際裂紋，即使在裂紋頂端，應(yīng)力與應(yīng)變均為有限值，不存在所謂的應(yīng)力與應(yīng)變的奇異性。

這樣，基于數(shù)學(xué)尖裂紋和應(yīng)力奇異性的物理量缺乏堅實的物理基礎(chǔ)。為了完善理論，呈現(xiàn)非奇異性，可以采用比較符合真實情形的半圓形頂端的鈍裂紋（或切口）模型，但鈍裂紋的曲率半徑的測量需要用金相的方法測出，這就需要金相斷裂力學(xué)的發(fā)展。

未來的發(fā)展趨勢
彈塑性斷裂力學(xué)雖取得了一些進展，但仍有許多尚待深入研究的問題，它是當(dāng)前斷裂力學(xué)的主要研究方向之一。斷裂動力學(xué)，對于線性材料還有待完善；對于非線性材料，尚處于研究初期，是斷裂力學(xué)的又一主要研究方向。隨著對斷裂問題的深入研究及數(shù)學(xué)工具的方便使用，斷裂力學(xué)理論會日益成熟，斷裂力學(xué)應(yīng)用會日漸廣泛。

對于數(shù)值計算方法，其未來的發(fā)展趨勢為：跨尺度的斷裂力學(xué)數(shù)值計算方法、并行數(shù)值計算方法、解析法與數(shù)值法的結(jié)合、多種計算方法的有機結(jié)合、數(shù)據(jù)處理自動化。